Capítulo Vinte e Quatro — Neste tempo e espaço, o único nome!

Do lado de fora da casa.

Ao ver o jovem Novilho correr apressado de volta para dentro, Xu Yun intuiu o que estava acontecendo e apressou-se a acompanhá-lo.

Assim que entrou, ouviu um forte baque, como se algo pesado tivesse colidido com força.

Seguindo o som, Xu Yun viu Novilho parado ao lado da escrivaninha, com uma expressão de frustração, a mão esquerda cerrada em punho e os nós dos dedos pressionando com força sobre a mesa.

Estava claro que, há pouco, Novilho descarregara sua irritação contra a mesa com um soco deliberado.

Xu Yun se aproximou e perguntou:

“Senhor Isaac, o que foi que aconteceu...?”

“Você não entenderia.” Novilho balançou a mão, impaciente, mas após alguns segundos pareceu se lembrar de algo:

“Peixe Gordo, você — ou melhor, aquele Cavaleiro Han Li — entende de ferramentas matemáticas?”

Xu Yun fingiu-se de desentendido, olhou para ele e respondeu:

“Ferramentas matemáticas? O senhor se refere a réguas? Ou talvez a um compasso?”

Ao ouvir isso, o coração de Novilho esfriou pela metade, mas já que havia começado a falar, não podia simplesmente parar ali. Continuou:

“Não me refiro a instrumentos físicos, mas a um conjunto de teorias capazes de calcular taxas de variação.

Por exemplo, o fenômeno da dispersão que vimos há pouco: trata-se de uma variação instantânea, que pode até envolver partículas invisíveis a olho nu.

Para calcular esse tipo de variação, precisamos de outro tipo de ferramenta, algo que possa ser acumulado continuamente, para calcular o produto dos ângulos de refração.

Por exemplo, multiplicar n vezes a soma a+b resulta em produtos que tomam uma letra de cada termo, como (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2... Mas acho que você não entenderia.”

Xu Yun lançou-lhe um olhar enigmático, quase divertido, e disse:

“Entendo sim, isso é o Triângulo de Yang Hui.”

“Sim, então é melhor preparar-se para... Espere, o que você disse?” Novilho falava distraidamente, mas ao ouvir as palavras de Xu Yun, estacou surpreso, levantou a cabeça de repente e fixou o olhar nele:

“Triângulo de quê? O que é isso?”

Xu Yun pensou por um instante e estendeu a mão para Novilho:

“Poderia me passar a caneta, senhor Isaac?”

Se isso tivesse acontecido um dia antes, quando havia acabado de conhecer Xu Yun, Novilho certamente recusaria sem hesitar, talvez até com um desprezo: “Você acha que merece?”

Mas após a dedução do fenômeno da dispersão, Novilho já começava a sentir certa curiosidade e respeito por Xu Yun — ou melhor, pelo Cavaleiro Han Li que o acompanhava nos bastidores.

Caso contrário, não teria sequer se dado ao trabalho de explicar tanto.

Por isso, dessa vez, Novilho raramente atendeu ao pedido e entregou-lhe a caneta.

Xu Yun pegou a caneta e desenhou rapidamente sobre o papel:

.............1
....... 1......1
....1......2......1
1.....3.......3.........1

Xu Yun desenhou ao todo oito linhas, cada uma começando e terminando com o número 1, formando um triângulo equilátero.

Quem conhece essa figura sabe imediatamente: trata-se do famoso Triângulo de Yang Hui, também chamado Triângulo de Pascal — embora, no cenário matemático internacional, o nome deste último seja mais aceito.

Na verdade, Yang Hui descobriu esse triângulo mais de quatrocentos anos antes de Pascal:

Yang Hui viveu durante a dinastia Song do Sul e, em 1261, em sua obra “Explicação Detalhada dos Nove Capítulos”, preservou um precioso diagrama — a “Origem do Método de Extração de Raiz Quadrada” — que é o triângulo mais antigo conhecido com registro histórico.

No entanto, por motivos conhecidos, o Triângulo de Pascal se tornou mais difundido, e muitos nem sequer reconhecem o nome Triângulo de Yang Hui.

Assim, mesmo com os registros originais de Yang Hui, o triângulo matemático acabou ficando conhecido pelo nome de Pascal.

Mas vale mencionar...

Pascal estudou esse triângulo em 1654 e o publicou oficialmente no final de novembro de 1665, ou seja...

Falta exatamente um mês para isso acontecer!

É por isso que Xu Yun começou pelo fenômeno da dispersão: trata-se de um modelo diferencial clássico, até mais clássico que a gravitação universal; seja pelo ângulo de desvio ou por sua característica de “sete em um”, remete diretamente ao cálculo diferencial.

O conceito de 1/7 está ainda mais associado à exponenciação fracionária.

Se, ao observar o fenômeno da dispersão, Novilho não pensasse em sua “aritmética do fluxo”, então realmente poderia desistir.

Novilho observou o fenômeno da dispersão — Novilho ficou curioso — Novilho calculou os dados — Novilho pensou na aritmética do fluxo — Xu Yun apresentou o Triângulo de Yang Hui.

Um perfeito encadeamento lógico, uma armadilha que vai da física à matemática.

Quanto ao motivo de Xu Yun desenhar o triângulo, é simples:

O Triângulo de Yang Hui é uma chaga aberta no coração de todo matemático chinês!

Foi nosso próprio ancestral quem inventou e documentou essa ferramenta matemática, então por que, por motivos históricos, ela deveria carregar o nome de outro?

No espaço-tempo original, Xu Yun nada poderia fazer, mas aqui, neste momento, ele não permitiria que o Triângulo de Yang Hui dividisse seu nome com o de Pascal!

Com o velho Isaac como testemunha, Triângulo de Yang Hui é Triângulo de Yang Hui.

Um termo que pertence apenas à China!

Em seguida, Xu Yun soltou um discreto suspiro e traçou algumas linhas adicionais:

“Senhor Isaac, veja: os dois lados inclinados do triângulo são formados apenas pelo número 1, e os demais valores resultam da soma dos dois números acima de cada posição.

Assim, qualquer número C(n, r) do triângulo é igual à soma dos dois números acima dele, C(n-1, r-1) e C(n-1, r).”

Enquanto explicava, Xu Yun escreveu a fórmula:

C(n, r) = C(n-1, r-1) + C(n-1, r), para n = 1, 2, 3, ..., n

E também...

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4
(a + b)^5 = a^5 + 5a^4b + 10a^3b^2 + 10a^2b^3 + 5ab^4 + b^5

À medida que Xu Yun avançava para a terceira potência, a expressão de Novilho tornava-se cada vez mais séria.

Ao chegar à sexta potência, Novilho já não conseguia mais ficar parado.

Levantou-se de súbito, tomou a caneta das mãos de Xu Yun e começou a escrever por conta própria:

(a + b)^6 = a^6 + 6a^5b + 15a^4b^2 + 20a^3b^3 + 15a^2b^4 + 6ab^5 + b^6!

Estava claro.

A n-ésima linha do Triângulo de Yang Hui tem n termos, cuja soma é igual a 2 elevado à potência n-1, e os coeficientes do desenvolvimento de (a+b)^n correspondem exatamente, em ordem, aos termos da linha (n+1) do triângulo!

Embora esse desenvolvimento não apresentasse dificuldade para Novilho — era, de fato, a operação básica da expansão binomial —, era a primeira vez que alguém traduzia o conceito de radiciação em uma figura tão intuitiva!

Mais importante ainda, os m números na n-ésima linha do Triângulo de Yang Hui podem ser representados por C(n-1, m-1), ou seja, o número de combinações de m-1 elementos tomados de um conjunto de n-1 elementos diferentes.

Isso era um auxílio inestimável para as deduções binomiais que Novilho estava desenvolvendo!

Contudo...

A testa de Novilho voltou a se enrugar:

O surgimento do Triângulo de Yang Hui abriu-lhe novos horizontes, mas não ajudou muito na questão em que estava empacado — a expansão de (P+PQ)^(m/n).

Porque o Triângulo de Yang Hui trata dos coeficientes, enquanto o que atormentava Novilho eram os expoentes.

Era como um ciclista experiente que, ao dobrar uma curva na montanha, avista uma planície esplêndida a cem metros, mas logo adiante, a dez metros de si, encontra uma pilha de pedras bloqueando o caminho.

E enquanto Novilho se debatia nesse impasse, Xu Yun falou calmamente:

“Ah, senhor Isaac, o Cavaleiro Han Li também estudou o Triângulo de Yang Hui.

Mais adiante, ele descobriu que o expoente do binômio não precisava ser necessariamente um inteiro — frações, ou até números negativos, também pareciam possíveis.”

“O método de demonstração com expoentes negativos ele não detalhou, mas deixou registrado o método para expoentes fracionários.”

“Ele chamou isso de...”

“Expansão de Han Li!”

...

Nota:

Nestes últimos dias, alguns leitores têm perguntado — e repito: este é um romance de ficção científica, haverá cenas ambientadas na realidade...

Um livro de milhões de palavras, ainda está só no começo, e já há quem diga que o protagonista não fez nada de relevante...

Sempre escrevi em um ritmo lento, desenvolvendo a trama de forma mais extensa; no livro anterior, com cento e quarenta mil palavras, o personagem mais forte só havia alcançado a primeira etapa...

Desde o início avisei: quem busca aquele tipo de história em que o protagonista domina tudo em vinte capítulos e já é bilionário pode procurar outro autor — não sou capaz de escrever esse tipo de enredo.

Encontrar Newton no primeiro capítulo, apresentar a fórmula da gravitação universal no terceiro, voltar à realidade no quinto — qual seria o sentido disso?

Além disso, apesar do ritmo lento, tanto minha opinião quanto o retorno da maioria dos leitores indicam que, até agora, a narrativa tem sido envolvente — e isso basta.

O Qidian sempre foi uma plataforma inclusiva; desde quando é obrigatório escrever apenas histórias rápidas para evitar críticas?

Coço a cabeça, sem entender.