Capítulo Trinta e Dois: O Germinar de uma Quantidade Infinita (Parte Dois)

Dentro do quarto.

Olhando para o semblante frustrado do Jovem Novilho, o coração de Xu Yun encheu-se de sentimentos contraditórios:

Apesar de o caráter desse homem deixar a desejar, sua mente era realmente extraordinária!

Veja só os conceitos que ele abordou:

Nem falo do cálculo diferencial e integral, mas ele ainda mencionou o conceito de vetor normal, o conceito de energia potencial, o conceito de momento resultante e a hipótese da pequena deformação.

Todos esses conceitos, sem exceção, só foram oficialmente divulgados na teoria a partir de 1807.

Um salto de pensamento de 150 a 200 anos... Quem mais seria capaz disso?

É verdade.

O problema levantado por Hooke era, na realidade, muito simples, tão simples que Xu Yun pensou em quase vinte formas de resolvê-lo de imediato; a maneira mais direta seria definir um sistema de coordenadas não-cartesiano e aplicar uma derivada covariante.

Mas não se pode esquecer: o conhecimento de Xu Yun foi adquirido por meio do estudo posterior, quando as bases teóricas já estavam perfeitamente sistematizadas.

É como viver numa era de fusão nuclear controlada, onde alguém poderia montar um motor de 200cc de olhos fechados.

Mas e o Jovem Novilho?

Ele pertence a uma era de acendimento de fogo por fricção, mas sua visão já alcança as equações de cálculo do número de cetano para motores de combustão interna — é simplesmente inacreditável!

Pensando nisso, Xu Yun sentiu vontade de rir:

Certa vez, escreveu um romance em que, não apenas Newton, até mesmo Maxwell foi desmerecido por alguns críticos como sendo “apenas o autor de um sistema de equações”.

Respirando fundo, ele afastou esses pensamentos e voltou a se concentrar no momento:

“Senhor Newton, concordo muito com sua linha de raciocínio, mas os instrumentos matemáticos necessários ainda são muitos; com o progresso atual da matemática, talvez seja difícil...”

O Jovem Novilho assentiu, admitindo francamente:

“De fato. Mas, fora isso, teremos de recorrer à expansão de Han Li que mencionaste.”

Dito isso, ele baixou a cabeça e rapidamente escreveu mais uma linha de equações:

V(r) = V(re) + V’(re)(r-e) + [V’’(re)/2!](r-re)^2 + [V’’’(re)/3!](r-re)^3...

Em seguida, sublinhou aquela linha de fórmula e, franzindo a testa, disse:

“Se utilizarmos a expansão de Han Li, quais seriam as propriedades da bola elástica nas proximidades do ponto de equilíbrio? Trata-se de uma série, mas a segmentação ainda é uma questão.”

Xu Yun levantou a cabeça, olhou para ele e disse:

“Senhor Newton, e se considerarmos o ponto de equilíbrio como um valor mínimo?

Suponhamos que exista uma aproximação matemática, ou seja... tender ao zero infinito?”

“Tender ao zero infinito?”

Por algum motivo, uma emoção estranha brotou no coração do Jovem Novilho, como se tivesse visto Lisa sair do quarto de mãos dadas com outro.

No entanto, rapidamente afastou essa sensação e, refletindo, disse:

“Mas isso não é o princípio do método de exaustão?”

O método de exaustão, a abordagem primitiva para calcular o valor de pi, é conhecida por todos que frequentaram a escola primária.

Na verdade, ela sugere uma ideia: ainda que haja diferença entre duas grandezas, se essa diferença puder ser reduzida indefinidamente, pode-se considerar que, no fim, serão iguais.

O método de exaustão, nessa época, já era considerado uma ferramenta matemática obsoleta; com o domínio de Xu Yun sobre expansões como a de Han Li, não deveria cometer tal retrocesso de pensamento.

Diante da dúvida do Jovem Novilho, Xu Yun balançou levemente a cabeça e disse:

“Senhor Newton, o conceito que mencionou é de uma variável não seriada, mas se avançarmos mais, e o considerarmos como uma variável seriada?

Ou até mais além, tratá-la como uma constante fora do escopo dos números reais... uma constante universal?”

“Aproximar-se de zero, variável de série? Constante universal?”

O Jovem Novilho ficou em transe ao ouvir isso.

O conceito de infinitesimal: um tema responsável por reprovar inúmeros estudantes universitários.

De modo geral,

Do universitário ao doutor, a compreensão do infinitesimal passa por três estágios.

Nos dois primeiros estágios, o infinitesimal é uma variável; ao alcançar o terceiro, todos os infinitesimais tornam-se constantes, e cada um corresponde a um número próprio.

Esses números não pertencem ao escopo dos reais, sendo gerados por axiomas de modelos de análise não padrão.

O primeiro estágio é durante o estudo da análise matemática ou cálculo avançado na universidade, quando o infinitesimal é uma variável, ou seja, pode ser tão pequeno quanto se queira.

O valor absoluto dos infinitesimais, positivos ou negativos, é menor que qualquer número real positivo dado.

O segundo estágio surge no estudo da análise não padrão, onde muitas fórmulas de cálculo incorporam quantidades infinitesimais e aparecem conceitos como ordem.

O terceiro estágio é ao compreender a teoria dos modelos matemáticos, quando o infinitesimal pode tornar-se uma constante.

Ao perceber que o infinitesimal pode ser uma constante, descobre-se um mundo matemático muito mais vasto, profundo e complexo do que o já conhecido, surgindo o segundo tipo de conceito de limite e suas estruturas geométricas; esse segundo tipo é atribuído ao espaço do infinito, enquanto o conceito-padrão de limite é atribuído ao espaço do infinitesimal.

Daí emergem fenômenos de compatibilidade entre a geometria euclidiana e a não euclidiana, onde até mesmo as coordenadas dos pontos paralelos podem ser expressas com precisão.

Essas situações deram origem a muitas geometrias não convencionais, que não são nem euclidianas nem não euclidianas, mas pertencem a um terceiro tipo, como a geometria chinesa, entre outras.

E qual o significado prático do terceiro estágio da compreensão dos infinitesimais?

De forma direta: permite a criação de supercomputadores.

Atualmente, o maior avanço nacional neste terceiro estágio é realizado pela Universidade de Ciência e Tecnologia, cujo computador quântico, desenvolvido pelo acadêmico Pan Jianwei e pelo professor Lu Chaoyang, é uma representação concreta dessa linha de pesquisa.

Quem já participou de entrevistas para desenvolvimento de algoritmos para supercomputadores sabe que a compreensão de terceira ordem dos infinitesimais é uma questão obrigatória.

Embora o conhecimento teórico do Jovem Novilho não fosse tão completo, como o proponente e pioneiro do cálculo — especialmente do conceito de infinitesimal — ele intuitivamente conseguia reagir a esses conceitos.

Em seguida, Xu Yun pegou a caneta e continuou escrevendo:

Se o coeficiente do termo linear na posição de equilíbrio é zero, só resta manter a aproximação quadrática, obtendo-se naturalmente a relação quadrática entre energia potencial e o desvio do equilíbrio:

V(r) ≈ [V’’(re)/2!](r-re)^2

V(r) ≈ k/2 (r-re)^2.

Ao terminar,

Xu Yun parou de escrever, olhou para o Jovem Novilho absorto e saiu discretamente.

Antes de sair, apanhou da mesa um pequeno pacote de açúcar, um pouco de sal, meia colher de manteiga, um cadinho inutilizado e duas batatas — os primeiros itens são condimentos comuns nas refeições, os dois últimos são provisões de emergência.

Então, na ponta dos pés, fechou suavemente a porta.

O Jovem Novilho não percebeu nada; ficou ali, olhando abobalhado para as fórmulas de Xu Yun, especialmente para aquele sinal de aproximadamente igual.

Após alguns minutos,

Seu pomo de Adão moveu-se para cima e para baixo, emitindo alguns sons guturais.

Logo depois, num salto, voltou para a cadeira e pôs-se a escrever freneticamente.

Três horas mais tarde,

Ouviu-se um estrondo: o Jovem Novilho saiu correndo com tanta força que arrancou a porta do lugar, segurando-a nas mãos.

Não havia jeito, a casa era velha demais.

Era pouco mais de oito da noite, e logo avistou a claridade de uma fogueira, e, iluminado pelas chamas, o rosto de Xu Yun.

Apressado, o Jovem Novilho correu até ele, exclamando excitado:

“Gordo, consegui resolver: trata-se de uma força que varia linearmente com a distância, uma força elástica!

Sua forma exata não importa, ou seja, qualquer sistema, próximo ao equilíbrio, exibirá comportamento elástico!

É uma fórmula inédita, um teorema em equilíbrio; aposto que nem Hooke chegou a deduzi-la, pois a função que ele propôs ainda tinha termo de ordem zero!”

O Jovem Novilho corria e falava, e só ao chegar à beira do fogo percebeu que Xu Yun estava ocupado com alguma coisa:

“Gordo, o que estás a fazer...?”

“Senhor Newton, chegaste na hora certa.”

Olhando para o Jovem Novilho diante de si, Xu Yun pegou um prato e sorriu radiante:

“Batatas assadas recém-saídas do forno, deliciosas com molho.”

“Molho? Que molho?”

“Ketchup.”

...

Nota:

Lembram-se do tomate que mencionei ao apresentar os utensílios de cozinha? Pois é...