Capítulo 140: Enganando o Velho Jia

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Residência Su.
No escritório do velho Su.
Neste exato momento,
um senhor idoso, magro mas cheio de vitalidade, estava sentado ereto na cadeira, com um olhar afiado como o de uma águia fixo em Wang Lin, que estava à sua frente.
Parecia que, num instante, seus olhos lançariam raios cortantes que transformariam Wang Lin em pó.
— Você é Wang Lin? — perguntou o velho.
Xu Yun massageou a parte de trás do pescoço e suspirou:
— Sim, sou eu mesmo.
O senhor idoso imediatamente tirou uma carta do bolso.
Com um estalo, ele bateu a carta pesadamente sobre a mesa:
— Esta carta foi escrita por você?
Xu Yun abriu a boca, desejando dizer algo como “Esta carta foi escrita pelo senhor”, mas, considerando que tal comentário poderia lhe custar uma surra, e que seu personagem não era tão brincalhão quanto Wang Qiang, respondeu com voz suave:
— Exatamente...
O velho franziu as sobrancelhas e falou seriamente:
— Wang Lin, apesar de esta ser nossa primeira reunião, você não parece ser uma pessoa astuta, e sua habilidade em cálculos é muito superior à da maioria. Por que então prefere fazer cálculos parciais?
— Eu conheço um sujeito que faz só isso... desculpe, digo, um partidário dos cálculos parciais. Hoje, o túmulo dele deve estar pelo menos a três metros de altura.
Xu Yun já havia sido questionado inúmeras vezes sobre isso em sua vida passada, então respondeu automaticamente:
— Nada demais, é só prática mesmo.
O velho olhou confuso:
— ???
Ele respirou fundo, controlou a irritação e disse com tom sério:
— Wang Lin, agora que você veio pessoalmente até Bianjing, não é hora de me mostrar o restante do conteúdo?
Xu Yun desta vez foi direto, tirando uma folha do bolso, abrindo-a e estendendo-a diante do velho, que era Jia Xian:
— Senhor Tongyu, o restante do conteúdo está aqui para seu exame.
Os olhos de Jia Xian brilharam. Ele pegou o papel ansioso e começou a ler cuidadosamente:
— “Continuando, o número é trezentos e treze mil duzentos e oitenta e seis mil setecentos e sessenta e sete. Os passos para cálculo são os seguintes...”
— “...multiplicando sucessivamente vinte pelo método inferior, totalizando trezentos e quarenta, multiplicando pelo método superior, totalizando quarenta e três mil duzentos pés...”
— “...multiplicando novamente pelo método inferior, totalizando trezentos e sessenta, com os procedimentos de divisão e subtração habituais.”
Jia Xian analisava enquanto lia, sem usar papel ou ferramentas, calculando tudo mentalmente!
— “O terceiro dígito do quociente superior é três pés, multiplicando pelo método inferior total de trezentos e sessenta e três, multiplicando pelo método superior total de quarenta e quatro mil duzentos e oitenta e nove...”
— “...dividindo três pés pelo valor real, obtém-se...”
— “O número do lado do cubo.”
Depois de ler a última frase, Jia Xian fechou os olhos, franzindo a testa, aparentemente conferindo os resultados.
Após cerca de um minuto, o velho, de temperamento um pouco explosivo, abriu os olhos lentamente, soltou um suspiro pesado e olhou para Xu Yun com olhar complexo:
— “O cálculo está correto, e o método para extrair raízes cúbicas no ‘Nove Capítulos’ ganhou uma terceira solução.”
“Nove Capítulos de Aritmética”.
Um clássico que mesmo alunos do ensino fundamental conhecem, mas poucos sabem por que tem esse nome.
A razão é simples: ele contém nove capítulos...
Exatamente, só isso...
Os nove capítulos são: Campos Quadrados, Grãos de Milho, Proporções Decrescentes, Pequena Expansão, Cálculo Comercial, Distribuição Equitativa, Lucro e Perda, Equações e o Teorema de Pitágoras.
No capítulo da Pequena Expansão, o mais famoso é o processo para extrair raízes cúbicas do número 1.860.867.
Até o ano 1100, os antigos só conheciam duas soluções para extrair raízes cúbicas.
A solução apresentada por Xu Yun era inédita...
A terceira solução!
E isso também era um mistério que Jia Xian, durante a primeira metade de sua vida, tentava desvendar.
Infelizmente...
a energia humana é limitada.
Depois de descobrir os segredos dos triângulos, Jia Xian desistiu do problema da raiz cúbica para se dedicar ao campo da trigonometria.
Isso é parecido com alguns escritores contemporâneos na internet.
Eles começam a escrever um livro que vende mil exemplares, mas, de repente, um pseudônimo lança um best-seller e eles abandonam o primeiro para se dedicar ao segundo.
Claro,
Xu Yun jamais faria isso; seus livros só eram escritos quando o anterior era censurado.
...Uma história triste.
Jia Xian respirou fundo novamente, apontou para um canto do envelope e perguntou a Xu Yun:
— “Wang Lin, o que significam esses símbolos desenhados neste canto?”
Xu Yun inclinou a cabeça para olhar e explicou:
— “Estes são números arábicos.”
— “Números arábicos?”
Xu Yun assentiu e continuou:
— “Foram inventados por povos do Oeste, equivalem aos nossos um, dois, três e quatro, mas sua escrita é mais simples. Senhor Tongyu, poderia tentar usá-los.”

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Os números arábicos, ao contrário do Triângulo de Yang Hui, foram realmente inventados pelos antigos indianos, não pertencem às conquistas esquecidas da antiga civilização chinesa.
Por isso, Xu Yun não tentou apropriar-se deles, afinal, ele não era ladrão.
No momento, o método mais usado na China para cálculo era um tipo de ferramenta pequena chamada “conta de cálculo”.
Parecia um palito de dente, com comprimento entre quinze e vinte centímetros, por isso também chamada de “conta de cálculo”.
Para calcular, bastava organizar esses palitos em diferentes padrões para representar números.
Às vezes, na falta de palitos, usavam outras coisas...
Enfim.
Embora esse método fosse mais prático que calcular à mão, ainda era complicado comparado aos números arábicos.
Apesar de ter sido inventado pelos antigos indianos, não se pode negar sua conveniência visível a olho nu.
Após ponderar cuidadosamente,
Xu Yun decidiu introduzir o conceito dos números arábicos primeiro.
Afinal, o volume de cálculos futuros seria grande, ter uma ferramenta prática facilitaria muito o trabalho.
Claro,
embora Jia Xian não conhecesse os números e símbolos arábicos, isso não significava que ele não compreendia os conceitos por trás deles.
Pelo contrário,
os matemáticos chineses antigos já estudavam operações como adição, subtração, multiplicação, divisão e extração de raízes quadradas e cúbicas.
Portanto, Jia Xian e o velho Su compreenderam e aceitaram rapidamente os números arábicos.
Após entender o conteúdo da carta e os conceitos matemáticos, Jia Xian acalmou-se, tornando-se menos impaciente.
Ele tossiu levemente, guardou a carta e o papel de Xu Yun e disse:
— “Muito bem, Wang Lin, você não teria ido a tanto esforço para me trazer a Bianjing apenas para me apresentar os números arábicos, certo?”
Na China antiga,
mesmo sem fóruns ou grupos online como hoje, havia trocas regionais de conhecimento entre matemáticos influentes e ricos.
Na região de Jiangnan, inclusive, surgiram os primeiros jornais dedicados à matemática.
Eram jornais muito baratos, custando apenas alguns centavos, impressos mensalmente.
Considerando o custo do papel, impressão e transporte da época, era praticamente um prejuízo.
Em suma,
se Xu Yun quisesse apenas divulgar seu trabalho, poderia facilmente fazê-lo através dos contatos do velho Su com alguns “editores”.
Portanto, era óbvio
que Xu Yun tinha um pedido maior ao trazer Jia Xian a Bianjing.
Sem rodeios, Xu Yun falou após breve silêncio, fazendo uma reverência:
— “Senhor Tongyu, vim por um assunto importante, e espero que o senhor possa me ajudar.”
— “Qual o assunto?”
— “Estudar a fórmula das lentes.”
Jia Xian ficou surpreso, piscando confuso:
— “Fórmula das lentes?”
Ele entendia “fórmula”, mas o que era “lente”?
O velho Su, vendo isso, tirou do bolso uma lente grosseiramente polida e entregou a Jia Xian:
— “É isto aqui.”
Jia Xian examinou a lente cuidadosamente e comentou:
— “Parece um cristal, mas os lados são mais arredondados, e pelo material, parece feita de vidro?”
Xu Yun assentiu:
— “Exato.”
Jia Xian ficou mais intrigado:
— “Mas qual a relação disso com uma fórmula?”
Xu Yun ficou em silêncio por um momento e disse:
— “Senhor Tongyu, já ouvi o senhor dizer: ‘No mundo existem milhares de coisas, e todas têm sua lógica interna’, certo?”
Jia Xian assentiu, era seu lema de vida:
— “Correto.”
— “Então, já pensou que a luz que vemos todo dia pode ter uma lógica oculta?”
Os olhos de Jia Xian se arregalaram e ele olhou instintivamente para fora da janela:
— “Luz?”
Xu Yun pegou papel e caneta e desenhou um triângulo retângulo, com o ângulo reto para a direita e a base para baixo.
Em cada lado, fez vários traços e marcou 22 caracteres: “Sol, Lua, Montanha, Rio, Azevinho, Coração, Norte”, entre outros.
Depois desenhou um círculo inscrito no triângulo, explicando enquanto escrevia:
— “Senhor Tongyu, do centro do círculo para fora, horizontal e verticalmente, podemos obter quinze formas, todas sem restos.”
— “Os três vértices são Céu, Terra e Qian. O centro do círculo inscrito no triângulo Céu-Terra-Qian é chamado Coração.”
— “A linha vertical que passa pelo Coração cruza o triângulo e o círculo nos pontos Sol, Sul e Norte.”
— “A linha horizontal que passa pelo Coração cruza o triângulo e o círculo nos pontos Rio, Leste e Oeste.”
— “A linha vertical que passa pelo Leste e a linha horizontal que passa pelo Sul são tangentes ao círculo, cruzando o triângulo nos pontos Gen, Kun, Montanha e Lua, encontrando-se em Xun.”
— “Gen, Kun, Xun e Gen juntos formam um quadrado.”
— “A linha vertical que passa por Lua cruza a linha horizontal Leste-Oeste no ponto Azevinho, e o lado Terra-Qian no ponto Fonte. A linha horizontal que passa por Montanha cruza a linha vertical Sul-Norte no ponto Vermelho e o lado Céu-Qian no ponto Ouro. Essas linhas se cruzam no ponto Fan.”
— “Finalmente, a linha horizontal que passa por Sol cruza o lado Céu-Qian no ponto Amanhecer, e a linha vertical que passa por Rio cruza o lado Terra-Qian no ponto Crepúsculo.”
— “Ao todo, são 22 pontos.”
No início do desenho, o olhar de Jia Xian era desinteressado, não entendendo por que Xu Yun falava de luz e logo depois de triângulos.
Mas, à medida que continuava lendo, sua expressão ficou cada vez mais séria.
Quando terminou,
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sua expressão era de puro espanto!
Como especialista em triângulos, Jia Xian há muito tempo propusera um pensamento, ou melhor, uma teoria:
— “Os catetos e a hipotenusa somados dão a hipotenusa, a diferença dá o menor lado, a igualdade a transformação, multiplicação, segmento, o quadrado da multiplicação é o produto e a potência.”
Este é o famoso Diagrama dos Treze Casos do Teorema de Pitágoras:
Referindo-se a cateto (a), cateto (b), hipotenusa (c), diferença cateto (b-a), diferença cateto-hipotenusa (c-a), diferença cateto-hipotenusa (c-b), soma catetos (a+b), soma cateto-hipotenusa (a+c), soma cateto-hipotenusa (b+c), soma diferenças (c+(b-a)), soma total (c+(a+b)), diferença total ((a+b)-c), diferença das diferenças (c-(b-a)).
Pode-se dizer que Jia Xian já dominava todas as relações entre catetos e hipotenusas, indo além dos problemas do “Nove Capítulos”, fazendo uma análise abstrata do teorema.
E o diagrama que Xu Yun desenhou não só se aproxima muito do conceito de Jia Xian, como é ainda mais claro e simples!
Vendo Jia Xian chocado, Xu Yun soltou um suspiro de alívio:
— Parece que consegui “chamar o espírito” com sucesso.
Ao chegar aqui, muitos já devem ter percebido a origem do diagrama de Xu Yun:
Sim,
é o “Espelho Marinho para Medir Círculos”!
Esta obra, escrita pelo matemático Li Ye na dinastia Jin-Yuan, é famosa pelo método Tianyuan (método dos coeficientes).
No início do ano 1234, Li Ye obteve um livro de cálculo de Dongyuan, que falava dos “nove convidados”.
Assim, Li Ye combinou os resultados de Dongyuan e Jia Xian, sistematizando o teorema de Pitágoras e o círculo.
Mais importante ainda,
após o “Espelho Marinho para Medir Círculos”, Li Ye propôs o problema da meia potência da fórmula de Huang.
Sim,
a meia potência de Huang,
que é o embrião da aproximação para difração de Kirchhoff na óptica...
Um esboço!
Depois de traçar a linha divisória,
Xu Yun pegou a lente do velho Su, colocou-a verticalmente sobre o centro do círculo inscrito no diagrama e apontou para a linha do caractere “Azevinho”, dizendo a Jia Xian:
— “Veja.”
Neste momento, sob o efeito da refração da lente, a linha do caractere “Azevinho” dentro e fora da lente mostrou uma curvatura visível a olho nu!
Xu Yun escreveu ao lado da linha externa o caractere “Céu” e, removendo a lente, escreveu o caractere “Terra” sobre a linha “Azevinho” que havia sido desviada.
Em seguida, explicou:
— Definamos a posição inferior da linha “Azevinho” como Xuan, a extremidade desviada como Huang.
As distâncias até o círculo são Hong e Huang.
Então, temos:
Céu = ∃ Terra.
coração Norte² = Xuan² + (Hong - Huang)² + (Hong - centro Montanha)².
Também:
(δ / 2Xuan) Hong² + Huang² é muito menor que π.
(Hong + Hong) × δ = coração Norte × ?? (Huang + centro Vermelho) × ? = Hong - centro Montanha × ?.
Após escrever isso, Xu Yun disse a Jia Xian:
— “Senhor Tongyu, esta é uma técnica de refração passada por meus antecessores, mas alguns símbolos desconhecidos e o raciocínio por trás dela são misteriosos.
Além disso, essa técnica é essencial para fabricar certo objeto, por isso vim pedir sua ajuda.”
Jia Xian ficou em silêncio por um momento, olhou novamente para a lente sobre a mesa e disse:
— “Wang Lin, a terceira solução do capítulo Pequena Expansão é um antigo desejo meu. Pensei que, antes de morrer, jamais veria alguém capaz de resolvê-la, mas hoje você me deu uma enorme surpresa.
Como dizem os antigos:
‘Se ouvir o caminho pela manhã, morrer à noite é aceitável’.
A gratidão é imensa, não posso esquecer, e chamar você de partidário dos cálculos parciais foi apenas uma reação momentânea.
Agora, mesmo para retribuir sua gentileza, não hesitarei em ajudar com a fórmula das lentes.
Porém, Wang Lin,
não tenho experiência com lentes e não posso garantir um resultado, farei o possível e deixarei o destino decidir.
Se não conseguir resolver, dividirei minha fortuna pela metade com você como recompensa.”
Xu Yun ficou surpreso, um suor frio lhe escorreu pela testa.
Caramba!
Esse senhor era demasiado direto, parecia que na antiguidade as pessoas já davam aposentadoria só por uma palavra!
Rapidamente respondeu:
— “Senhor Tongyu, o senhor é generoso demais, só o fato de ajudar já sou imensamente grato. Por favor, não fale mais em recompensa.”
Jia Xian lançou um olhar a ele, não disse nada e virou-se para o velho Su, fazendo uma reverência:
— “Irmão Zirong, posso usar um pouco de papel e caneta?”
O velho Su sorriu e respondeu ao amigo:
— “Senhor Tongyu, fique à vontade.”
Jia Xian assentiu, aproximou-se da mesa, pegou papel e caneta e começou a calcular.
...
Nota:
Hoje à tarde conversando com um amigo que anda sumido, ele vai começar um novo livro, mas esqueceu a senha da conta de escritor por não entrar há muito tempo, hahaha.
Além disso, este capítulo me cansou demais, toda a derivação foi original...
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