Capítulo 144: O nascimento de um resultado matemático que supera a Europa em 863 anos... (6,8k)

Ao ver a jovem Li, que só falava em ciência o tempo todo, o velho Li acabou por desistir da ideia de arranjar um pretendente para a filha.

Na verdade, isso era perfeitamente normal.

Afinal, na trajetória original, a união entre a jovem Li e Zhao Mingcheng tinha lá o seu contexto.

O afeto mútuo certamente existia, mas, a nível familiar, também havia uma certa troca de interesses: o pai de Zhao Mingcheng, Zhao Tingzhi, pertencia à facção de Yuanfeng, ou seja, era um defensor fervoroso da reforma ou da Nova Legislação, sendo considerado um velho rival de Li Gefei.

Contudo, com a ascensão recente do Imperador Huizong ao trono, as facções nova e antiga mantinham uma postura relativamente cautelosa, e muitas famílias optaram por celebrar alianças matrimoniais para abrandar as tensões.

A união entre a jovem Li e Zhao Mingcheng foi influenciada por esses fatores; caso contrário, o velho Li jamais teria dado o seu consentimento com tanta rapidez.

Evidentemente, quando a posteridade discute o casamento de ambos, raramente se mencionam trocas de interesses.

Afinal, para os românticos, o amor deve ser sempre puro e imaculado.

Contudo, na China antiga, entre os homens e mulheres nascidos em famílias de altos funcionários, quantos podiam realmente aspirar a um amor livre de impurezas?

Por exemplo, muitas pessoas na posteridade sabem que a jovem Li e Zhao Mingcheng desfrutavam de uma afeição extraordinária, sendo considerados um casal exemplar e almas gémeas.

Mas poucos sabem que, pouco tempo após o casamento, eles acabaram por se separar:

Pouco mais de um ano depois, o Imperador Huizong encarregaria Cai Jing de expurgar a facção antiga de Sima Guang, de quem tanto desgostava.

Nessa altura, sendo Li Gefei discípulo de Su Shi, um dos grandes expoentes da facção antiga, foi inevitavelmente associado ao grupo, perdeu o emprego e viu-se forçado a regressar à terra natal.

Por sua vez, o pai de Zhao Mingcheng, Zhao Tingzhi, beneficiando do seu estatuto de membro da facção de Yuanfeng, viu a sua carreira prosperar, subindo três postos de uma só vez e gozando de uma influência incomparável.

Naquela altura, a jovem Li chegou a suplicar a Zhao Tingzhi que intercedesse pelo perdão do pai.

Contudo, o que obteve não foi a absolvição paterna, mas sim o afastamento calculista da família Zhao:

Aproveitando-se da nova diretriz imperial que proibia casamentos entre membros da família real e descendentes da facção de Yuanyou, a família Zhao — embora não fosse da realeza — expulsou a jovem Li da capital.

O famoso verso da jovem Li, "o calor e o fervor do poder congelam o coração", nasceu precisamente nesse contexto.

Alguns anos mais tarde, Cai Jing perdeu o cargo e os membros da facção de Yuanyou foram reabilitados, permitindo que a jovem Li regressasse à capital para se reunir com Zhao Mingcheng.

No entanto, os caprichos do destino são imprevisíveis; no ano seguinte, Cai Jing recuperou o poder e Zhao Tingzhi, que competira com ele pelo controlo político ao longo dos anos, faleceu subitamente.

Assim sendo, Cai Jing contra-atacou, e toda a família Zhao foi sumariamente encarcerada.

Zhao Mingcheng passou alguns meses na prisão, mas, como não havia acusações substanciais contra ele, acabou por ser libertado, embora tivesse perdido o cargo e a casa.

Não lhe restou alternativa senão retirar-se com a jovem Li para Qingzhou, vivendo ali a década mais harmoniosa do casal.

Mais tarde, com o regresso de Zhao Mingcheng à vida pública, o casal voltou a viver separado. Mal saía do campo de visão de Li Qingzano, Zhao Mingcheng apressava-se a tomar concubinas — e, embora alguns comentadores posteriores tenham tentado desculpar isto como um procedimento comum da época, bastaria ler a obra "Sentimentos e Prólogo" de Li Qingzano para compreender a realidade.

Passados mais alguns anos, Zhao Mingcheng protagonizou o episódio lamentável de abandonar a cidade e fugir quando exercia o cargo de magistrado, levando a jovem Li a compor o poema mais veemente da sua vida: "Até hoje recorda-se de Xiang Yu, que se recusou a atravessar o rio Jiandong."

A partir desse momento, os sentimentos entre a jovem Li e Zhao Mingcheng arrefeceram profundamente, culminando na morte de Zhao Mingcheng, consumido pela depressão.

Pode dizer-se, portanto, que a relação de ambos começou no amor e terminou no desprezo.

Será que uma tal jovem Li foi verdadeiramente feliz?

A década passada em Qingzhou foi decerto feliz; ninguém o pode negar.

Mas e os seis anos de exílio fora da capital, e os anos de separação que se seguiram?

E todo o casamento em si?

Os poemas que a jovem Li compôs mais tarde dizem tudo.

Xu Yun apreciava particularmente um ditado na posteridade: um pesadelo é sempre preferível a um sonho belo.

Porque um pesadelo não passa de um sonho.

Por mais situações desesperadas que se cruzem no sono, assim que acordamos, as coisas pelo menos não podem piorar.

Com os sonhos belos, contudo, passa-se o oposto.

Uma vez desfeito, o contraste de um sonho belo pode destruir por completo uma pessoa.

Embora a jovem Li na meia-idade não tenha soçobrado totalmente ao impacto da desilusão, é evidente através dos seus versos que o seu espírito se tingira de um profundo pessimismo.

Talvez, portanto, nesta linha temporal, o facto de a jovem Li não se ter cruzado com Zhao Mingcheng venha a revelar-se uma bênção...

Naturalmente, Xu Yun ignorava por completo o que se passava na mansão da família Li.

Após abandonar a residência do homem misterioso, regressou diretamente à mansão do velho Su e começou a preparar os seus materiais pedagógicos.

No dia seguinte, a jovem Li chegou pontualmente à aula, enquanto o jovem Zhao, tal como o velho Su previra, continuava ausente.

Xu Yun notou também que o estado de espírito da jovem Li parecia ligeiramente alterado; exibia uma certa euforia misturada com uma vaga apreensão.

Contudo, decidiu não insistir no assunto; afinal, se ela conseguira assistir à aula, significava que não havia motivos para grande alarme.

— O tema de hoje é a aceleração, uma grandeza física que descreve a rapidez com que a velocidade de um objeto varia...

O conceito elementar de aceleração não é particularmente complexo; em termos simples, trata-se de um vetor gerado por uma força.

Nos manuais escolares da posteridade, a aceleração é explicada primordialmente através do estado de movimento dos corpos, evoluindo posteriormente para o estudo do movimento circular uniforme e afins.

Contudo, para compreender verdadeiramente a aceleração, partir das unidades de medida torna a tarefa consideravelmente mais simples, sendo este um dos pequenos métodos de Xu Yun:

A unidade de aceleração é $m/s^2$, a velocidade mede-se em $m/s$ e o tempo em segundos ($s$).

Se a velocidade de um objeto muda ao longo de um intervalo de tempo, dividindo a variação da velocidade pelo tempo decorrido, obtém-se dimensionalmente $(m/s) / s = m/s^2$, que corresponde precisamente à unidade de aceleração.

Passada mais de uma hora, olhando para a expressão completamente confusa da jovem Li, Xu Yun sorriu levemente:

— Menina Li, não lhe parece extremamente simples?

A jovem Li fixou-o com os olhos arregalados, atordoada.

Enquanto Xu Yun transmitia os seus conhecimentos à jovem Li, do lado de fora do pátio que servia de sala de aula temporária, irrompeu de repente uma série de batidas urgentes na porta:

— Wang Lin! Wang Lin! Abre imediatamente!

Ao ouvir isto, Xu Yun trocou um olhar instintivo com o velho Su, que assistia à lição a pouca distância.

Em seguida, caminhou rapidamente até à entrada e retirou o fecho.

Assim que abriu a porta, deparou-se com o velho Jia, de braços cruzados nas costas, com uma expressão ligeiramente impaciente no rosto.

Xu Yun apressou-se a prestar-lhe uma vénia respeitosa na qualidade de júnior:

— Mestre Tongyu...

Contudo, antes que pudesse concluir a saudação, o velho Jia agarrou-o pelo braço e exclamou:

— Wang Lin, cosseno, cosseno, é o cosseno! Vários cossenos somados podem resultar num valor específico compreendido entre um inteiro e um quarto e um inteiro e um terço, estou correto?

As palavras do velho Jia pareciam desconexas, destituídas de contexto e quase análogas ao delírio de um homem embriagado.

No entanto, ao escutar a palavra "cosseno", um turbilhão formidável agitou-se de imediato no espírito de Xu Yun:

Meu Deus!

Será possível?

Terão o velho Jia e a sua equipa conseguido calcular o domínio da onda incidente?

Isto já corresponde conceptualmente ao conceito de envoltória!

Por muito estoico que Xu Yun pretendesse ser, sentiu o coração saltar-lhe no peito, tomado de sobressalto.

Isto...

Não será demais?

Contudo, a julgar pelo valor numérico indicado pelo velho Jia no final, tratava-se manifestamente da solução matemática exata da equação de Helmholtz aplicada ao campo luminoso!

Ora, convém recordar que, antes de efetuar os cálculos para o grupo do velho Jia, o próprio Xu Yun tinha realizado uma derivação preliminar daquela lente convexa — afinal, quem propõe o problema precisa de conhecer a resposta.

O processo de dedução fora extremamente simples: consistia num cálculo elementar efetuado através de um algoritmo primitivo baseado no teorema de Green para resolver a equação de onda, utilizando ondas esféricas como elementos fundamentais.

O valor final da curvatura obtido rondava $1,2993$.

Por seu turno, o intervalo mencionado pelo velho Jia, entre um inteiro e um quarto e um inteiro e um terço, correspondia a $1,25 - 1,33$.

Evidentemente, tratava-se de um conjunto de resultados notavelmente próximos.

Embora o erro de cálculo nesta matéria raramente ultrapasse a sexta casa decimal na posteridade, havendo casos em que se limita a menos de oito casas, que condições de cálculo existiam em eras passadas?

Na ausência de valores precisos fornecidos por um sistema, este erro era, na realidade, absolutamente assombroso.

Pensando nisto, Xu Yun ergueu involuntariamente o olhar para encarar o velho Jia.

Após vários dias de cálculos intensos, a tez já de si pouco vistosa do velho Jia revelava-se consideravelmente mais cinzenta e abatida.

O cabelo encontrava-se desalinhado, e os punhos e a gola da túnica ostentavam evidentes nódoas de tinta.

Apesar disso, o olhar daquele mestre da matemática mantinha-se penetrante como o de um falcão, fitando diretamente Xu Yun, como se albergasse uma chama ardente no íntimo.

Xu Yun não nutria a menor dúvida de que, se lhe dissesse naquele instante que os dados estavam incorretos, o velho ancião não demonstraria o mínimo desânimo.

Em vez disso, virar-se-ia de imediato para regressar ao gabinete e recalcular os valores juntamente com os restantes membros.

Respirando fundo, Xu Yun pronunciou com solenidade:

— O valor calculado pelo mestre Tongyu coincide quase na perfeição com os registos dos manuscritos da seita; a discrepância é insignificante. Contudo, por precaução, permitis-me examinar os rascunhos do mestre...

— Isso é muito simples.

Ao ouvir isto, o velho Jia agarrou o pulso de Xu Yun e puxou-o consigo:

— Acompanha-me ao gabinete!

Sentindo-se arrastado por aquele ancião de quase noventa anos com a leveza com que se transporta uma galinha, Xu Yun olhou confuso para a sua própria mão direita, concebendo profundas dúvidas acerca do treino físico fundamental que vinha a realizar sob a tutela de Wang Bing:

— ...?

Do interior do pátio, o velho Su observou a cena e voltou-se para a jovem Li:

— Qingzano, vamos também observar. Se tudo correr conforme o previsto, a fabricação do microscópio e do telescópio de alta potência poderá finalmente avançar.

Assim sendo, a aula foi interrompida de forma imprevista e o grupo seguiu o velho Jia em direção ao gabinete.

Mal cruzaram a soleira, o velho Jia anunciou em voz alta:

— Senhores, trouxe o Xu Yun comigo.

Ao ouvirem tais palavras, Han Gonglian e os restantes estudiosos que já se encontravam no interior do compartimento sobressaltaram-se, erguendo-se prontamente para manifestar algo.

Contudo, antes que pudessem articular qualquer som, o velho Jia acrescentou:

— Wenyyi, vai buscar os nossos rascunhos.

Han Gonglian pestanejou, recuperando de imediato a compostura.

Retirou da escrivaninha vários rolos de manuscritos preparados de antemão, alisou-os ligeiramente e aproximou-se rapidamente de Xu Yun:

— Jovem Mestre Wang, os rascunhos estão todos aqui.

Xu Yun agradeceu-lhe, encontrou um local com boa iluminação e começou a verificar os documentos.

O velho Jia e os restantes adoptaram uma postura discreta; por muito que desejassem falar, contiveram-se firmemente.

Os manuscritos fornecidos por Han Gonglian tinham a espessura de vários centímetros, e cada folha encontrava-se densamente preenchida por símbolos numéricos.

Os documentos não se limitavam a registar o processo matemático, servindo simultaneamente de diário ou bloco de notas onde constavam diversos apontamentos do trabalho dedutivo.

> *"A meio de uma distância exterior, unindo as circunferências obtêm-se três valores, somando os comprimentos rectilíneos obtém-se vinte e cinco, a que chamamos momento de inércia..."*
>
> *"Da distância exterior da lente até ao ponto azul, o comprimento da linha é de cinco e três quartos, registado com algarismos arábicos como 5,75..."*
>
> *"Da distância interior da lente até ao ponto Qian, o comprimento da linha é de três e um quinto, registado com algarismos arábicos como 3,20..."*
>
> *"Na intersecção do eixo central... na intersecção do eixo secundário... totalizando mil setecentos e trinta e sete grupos, com Liu Yi e Xiong Huanzhi encarregues dos cálculos iniciais de um a trezentos e oitenta..."*
>
> *"Circunferência três, diâmetro um, extraindo a raiz quadrada..."*
>
> *"Admitindo a incógnita como Tianyuan... abrindo múltiplos pequenos orifícios para a passagem da luz, obtêm-se determinados valores variáveis, deveras singulares... deveras singulares... será que a linha de luz também admite a tangente?"*
>
> *"Hoje Zirong regressou, exortando-nos a repousar e alimentar-nos a horas, mas levados pelo entusiasmo, participou connosco nos cálculos até altas horas da noite, elucidando-nos sobre a 'teoria corpuscular', o que nos abriu os horizontes..."*
>
> *"Considerando que a luz seja igualmente corpúsculo, o seu estado de desvio pode ser calculado através de relações tangenciais. No dia seguinte, procedeu-se à compilação de mais de cinco mil e trezentos grupos de dados de inércia, obtendo-se uma constante aproximada de..."*
>
> *"Entre um inteiro e um quarto e um inteiro e um terço..."*

Ao ler estas linhas, Xu Yun mordeu com força os maxilares para evitar perder a compostura.

Apesar disso, os seus dedos tremiam levemente.

Pela simples razão de que o velho Jia e os seus companheiros...

tinham acabado de alcançar um feito verdadeiramente extraordinário.

Como é sabido, na ótica de Fourier, ondas esféricas e ondas planas permitem representar quaisquer ondas complexas.

Função complexa = termo contínuo de ordem zero de Fourier + termos de ordem superior de Fourier.

Isto significa que as ondas esféricas e as ondas planas constituem as soluções fundamentais da equação de onda.

A amplitude complexa de uma onda plana pode expressar-se como $a exp[j k (x cosalpha + y coseta + z cosgamma)]$.

$cos^2alpha + cos^2eta + cos^2gamma = 1$, sendo este o cosseno diretor da onda plana.

Com base nestes fundamentos, obtém-se o fator de inclinação $K( heta)$ da teoria de difração de Kirchhoff.

Evidentemente, a razão mais profunda reside no facto de que, para uma onda que se propaga para a frente, cada ponto na crista pode ser encarado como um gerador de ondas secundárias.

A envoltória das frentes de onda de todas as subfontes constitui a nova frente de onda subsequente.

O ângulo $ heta$ representa a inclinação entre a direção de propagação e a normal à frente de onda, relacionando-se com a natureza ondulatória da luz.

É algo manifestamente simples e acessível.

Em suma, se a teoria de Kirchhoff — que descreve a superposição coerente de subfontes esféricas — for designada por teoria esférica da difração,

então a teoria do espectro angular constitui a teoria plana da difração.

O método computacional original de Kirchhoff baseava-se em vetores, empregando ferramentas matemáticas como a integração e a fórmula de Green, para além de outras.

Nessa época, o panorama matemático já se encontrava consideravelmente maduro, pelo menos sem o sobressalto constante de crises nos fundamentos ou colapsos conceptuais.

Em contrapartida, o método de cálculo do velho Jia e da sua equipa revelava-se muito mais "rudimentar":

Consistia em fixar os intervalos através de um processo de aproximações sucessivas análogo a uma enumeração exaustiva, procedendo de seguida à computação mediante o binómio do triângulo de Jia Xian (Yang Hui) na sua formulação original.

Quanto à intuição nuclear por detrás deste algoritmo...

Tratava-se evidentemente da teoria microscópica proposta pelo velho Su.

Conforme os registos nos manuscritos do velho Jia, embora ainda não concebessem a dualidade onda-partícula da luz, já lhes ocorrera a ideia de fragmentar a luz:

Dividiram a região de deflexão em inúmeras partes infinitesimais, isolando cinco ou seis secções fundamentais de desvio máximo para estimar as respetivas tangentes.

Em teoria, tal abordagem é exequível.

Contudo, dispondo apenas de alguns dados isolados, o desvio calculado revelar-se-ia imenso.

Por conseguinte, de modo a minorar tal margem de erro, o velho Jia e os seus colaboradores recorreram à divisão binomial do triângulo de Jia Xian, procedendo seguidamente...

à compilação e cálculo manual de todos os dados.

Mais exatamente, tratava-se de um cálculo manual massivo.

E o volume de dados catalogados correspondia precisamente ao valor mencionado anteriormente...

mais de cinco mil e trezentas séries.

Inquestionável volume de trabalho hercúleo, sobretudo para aquele grupo de sábios seniores, que decerto exigira uma dedicação inexcedível para ser concluído.

Quanto ao significado do valor obtido na casa decimal...

Pode resumir-se da seguinte forma:

Se pudessem aprofundar a estatística e a compilação,

deixando de lado a questão de saber se chegariam a descobrir o método das zonas de Fresnel, a dedução da fórmula $f = (l^2 - d^2) / 4l$ revelar-se-ia perfeitamente acessível.

Uma vez deduzida esta expressão, o único fator limitativo na fabricação de lentes passaria a ser exclusivamente o nível de desenvolvimento do hardware industrial.

Os leitores familiarizados com a física ótica decerto sabem que o princípio de Huygens-Fresnel surgiu primeiramente no Ocidente — constituindo o objetivo inicial de Xu Yun —, lidando essencialmente com problemas de natureza escalar.

Na verdade, o princípio de Huygens-Fresnel não decorre de uma formulação teórica rigorosa, assentando em larga medida numa intuição intuitiva e elementar.

É por essa razão que a asserção de que "a superposição de todas as frentes de subondas equivale à respetiva envoltória" não podia ser rigorosamente justificada, servindo contudo de ponto de partida viável.

De novo se confirma que, em contextos históricos recuados, conceitos teóricos incompletos podem por vezes revelar-se mais pragmáticos e fáceis de assimilar.

Contudo, o que Xu Yun jamais antecipara era que, após vários dias de labor exaustivo,

o velho Jia e os seus companheiros tivessem efetivamente roçado aquele quarto patamar por si outrora mencionado, tocando já nos domínios conceptuais da eletrodinâmica de Maxwell!

Certamente, o velho Jia e os seus pares apenas haviam roçado a superfície desse campo de estudo, restando-lhes ainda um percurso imensamente longo.

Seria o equivalente a um estudante que, num exame nacional de acesso ao ensino superior, deduzisse por acaso uma fórmula que o tornasse a única pessoa no país a resolver o problema final de matemática.

No entanto, à exceção dessa alínea, o mesmo estudante seria incapaz de resolver qualquer outra questão do teste, obtendo pontuações residuais nas restantes disciplinas.

Consequentemente, sob o prisma da estrutura cognitiva, aquela resolução pontual teria utilidade reduzida, mostrando-se incapaz de assegurar a aprovação sequer para uma escola técnica profissional.

Para dominar efetivamente tais conceitos, seria imprescindível estudar o caminho ótico mínimo, o método das zonas de Fresnel, as expressões de contribuição por perturbação e uma vasta gama de matérias correlatas.

Por outro lado,

não deixava de ser verdade que tinham resolvido o problema — um problema que muitos candidatos decerto continuariam incapazes de solucionar mesmo após concluírem a universidade, concebido que fora por um elaborador de exames com propósitos estritamente punitivos.

Tratava-se de um feito inegável, dotado de concreta relevância prática:

Dada tal notoriedade, bastaria manifestar o intuito para rentabilizar o feito através de publicações, fosse qual fosse o retorno financeiro.

Assim se encontravam o velho Jia e a sua equipa:

Possuíam a "exposição mediática" inerente à descoberta, embora ignorassem a amplitude do valor económico suscetível de ser gerado.

Numa conjuntura normal, o grupo do velho Jia limitar-se-ia provavelmente a um fulgor passageiro, semelhante àquele estudante que proclamara não existirem questões difíceis para os alunos de Hangzhou.

O problema residia no facto de...

Não nos podermos esquecer de que o velho Jia e os seus colaboradores contavam com a presença de um verdadeiro batoteiro: o próprio Xu Yun.

Quem poderia prever se a faísca acesa hoje não viria a transformar-se num sol resplandecente no futuro?

A esta constatação, o ânimo de Xu Yun voltou a exaltar-se.

A julgar pelas capacidades demonstradas pelo velho Jia e pelos seus pares, o seu grau de compreensão teórica superava largamente as expectativas iniciais.

Na história autóctona,

a teoria da difração de Kirchhoff só viria a ser formalmente formulada, ou antes, completada, nos finais do século XIX.

Embora o ano atual de 1100 se situe tecnicamente no alvor do século XII, a linha cronológica encontrava-se precisamente na charneira de transição entre dois mundos.

Pode, portanto, afirmar-se com segurança que

o velho Jia e a sua equipa anteciparam-se à Europa em uns incríveis oitocentos e sessenta e três anos, propondo pioneiramente conceitos parciais afetos à difração por lentes!

A difração por lentes

é um domínio dotado de uma elasticidade excecional.

Pode permanecer na obscuridade ou gerar repercussões profundas e duradouras.

Xu Yun desconhecia de que forma tal avanço alteraria o rumo histórico da China nesta linha temporal, mas tinha a certeza de uma coisa...

Tanto os telescópios como os microscópios podiam, a partir daquele preciso momento, começar a ser fabricados.

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